तीर की असंभवता प्रमेय क्या है मतलब और उदाहरण

तीर की असंभवता प्रमेय क्या है?

एरो की असंभवता प्रमेय एक सामाजिक-पसंद विरोधाभास है जो रैंक की गई मतदान प्रणाली की खामियों को दर्शाता है। इसमें कहा गया है कि निष्पक्ष मतदान प्रक्रियाओं के अनिवार्य सिद्धांतों का पालन करते हुए वरीयताओं का स्पष्ट क्रम निर्धारित नहीं किया जा सकता है। एरो की असंभवता प्रमेय, जिसका नाम अर्थशास्त्री केनेथ जे. एरो के नाम पर रखा गया है, को सामान्य असंभवता प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है।

तीर की असंभवता प्रमेय को समझना

लोकतंत्र लोगों की आवाज सुनने पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, जब नई सरकार के गठन का समय होता है, तो चुनाव की घोषणा की जाती है, और लोग मतदान करने के लिए मतदान के लिए जाते हैं। फिर सबसे लोकप्रिय उम्मीदवार और अगला निर्वाचित अधिकारी कौन है, यह निर्धारित करने के लिए लाखों वोटिंग पर्चियों की गिनती की जाती है।

एरो की असंभवता प्रमेय के अनुसार, उन सभी मामलों में जहां वरीयताएँ क्रमबद्ध हैं, निम्नलिखित में से किसी एक शर्त का उल्लंघन किए बिना सामाजिक व्यवस्था बनाना असंभव है:

• निरंकुशता: एकाधिक मतदाताओं की इच्छाओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए।
• पारेतो दक्षता: सर्वसम्मति से व्यक्तिगत प्राथमिकताओं का सम्मान किया जाना चाहिए: यदि प्रत्येक मतदाता उम्मीदवार ए को उम्मीदवार बी से अधिक पसंद करता है, तो उम्मीदवार ए को जीतना चाहिए।
• अप्रासंगिक विकल्पों की स्वतंत्रता: यदि कोई विकल्प हटा दिया जाता है, तो अन्य का क्रम नहीं बदलना चाहिए: यदि उम्मीदवार ए उम्मीदवार बी से आगे है, तो उम्मीदवार ए अभी भी उम्मीदवार बी से आगे होना चाहिए, भले ही तीसरे उम्मीदवार, उम्मीदवार सी को भागीदारी से हटा दिया गया हो।
• अप्रतिबंधित डोमेन: मतदान सभी व्यक्तिगत प्राथमिकताओं के लिए होना चाहिए।
• सामाजिक व्यवस्था: प्रत्येक व्यक्ति को किसी भी तरह से विकल्पों का आदेश देने और संबंधों को इंगित करने में सक्षम होना चाहिए।

एरो की असंभवता प्रमेय, सामाजिक पसंद सिद्धांत का हिस्सा, एक आर्थिक सिद्धांत जो इस बात पर विचार करता है कि क्या किसी समाज को इस तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है जो व्यक्तिगत प्राथमिकताओं को दर्शाता है, को एक बड़ी सफलता के रूप में सराहा गया। कल्याणकारी अर्थशास्त्र में समस्याओं के विश्लेषण के लिए इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाने लगा।

तीर की असंभवता प्रमेय का उदाहरण

आइए एरो की असंभवता प्रमेय द्वारा हाइलाइट की गई समस्याओं के प्रकार को दर्शाने वाले एक उदाहरण को देखें। निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें, जहां मतदाताओं को तीन परियोजनाओं की अपनी वरीयता को रैंक करने के लिए कहा जाता है, जिनके लिए देश के वार्षिक कर डॉलर का उपयोग किया जा सकता है: ए; बी; और सी. इस देश में 99 मतदाता हैं, जिनमें से प्रत्येक को क्रम को सर्वोत्तम से सबसे खराब श्रेणी में रखने के लिए कहा जाता है, जिसके लिए तीन परियोजनाओं में से वार्षिक वित्त पोषण प्राप्त करना चाहिए।

• 33 वोट ए> बी> सी (1/3 ए को बी से अधिक पसंद करते हैं और बी को सी से अधिक पसंद करते हैं)
• 33 वोट बी> सी> ए (1/3 सी के ऊपर बी पसंद करते हैं और सी को ए पर पसंद करते हैं)
• 33 वोट सी> ए> बी (1/3 ए पर सी पसंद करते हैं और ए को बी पर पसंद करते हैं)

इसलिए,

• 66 मतदाता A को B से अधिक पसंद करते हैं
• 66 मतदाता B को C . से अधिक पसंद करते हैं
• 66 मतदाता A . की तुलना में C को पसंद करते हैं

इसलिए दो-तिहाई मतदाता ए को बी और बी को सी और सी को ए से अधिक पसंद करते हैं — तीन विकल्पों की वरीयताओं को क्रम देने की आवश्यकता के आधार पर एक विरोधाभासी परिणाम।

एरो का प्रमेय इंगित करता है कि यदि इस लेख में ऊपर उल्लिखित शर्तें अर्थात गैर-तानाशाही, पारेतो दक्षता, अप्रासंगिक विकल्पों की स्वतंत्रता, अप्रतिबंधित डोमेन, और सामाजिक व्यवस्था निर्णय लेने के मानदंड का हिस्सा हैं, तो सामाजिक आदेश तैयार करना असंभव है निम्न में से किसी एक शर्त का उल्लंघन किए बिना ऊपर बताई गई समस्या।

तीर की असंभवता प्रमेय का इतिहास

प्रमेय का नाम अर्थशास्त्री केनेथ जे. एरो के नाम पर रखा गया है। एरो, जिनका हार्वर्ड विश्वविद्यालय और स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय में एक लंबा शिक्षण करियर था, ने अपने डॉक्टरेट थीसिस में प्रमेय की शुरुआत की और बाद में अपनी 1951 की पुस्तक सोशल चॉइस एंड इंडिविजुअल वैल्यूज में इसे लोकप्रिय बनाया। ए डिफिकल्टी इन द कॉन्सेप्ट ऑफ सोशल वेलफेयर नामक मूल पेपर ने उन्हें 1972 में आर्थिक विज्ञान में नोबेल मेमोरियल पुरस्कार दिलाया।

एरो के शोध ने अन्य विषयों के अलावा सामाजिक पसंद सिद्धांत, अंतर्जात विकास सिद्धांत, सामूहिक निर्णय लेने, सूचना के अर्थशास्त्र और नस्लीय भेदभाव के अर्थशास्त्र का भी पता लगाया है।